SPK Dengan Metode GAP

Linear Programming (Maksimasi & Minimalisasi) Pada Kasus Manajemen Sains

Linar Programming


Linear programming adalah salah satu model matematik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi, yaitu memaksimalkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada variabel input. Hal terenting yang perlu kita lakukan adalah mencaritahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut.

Fungsi Linear Programming antaralain :
a. Fungsi tujuan, mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah.
b. Fungsi Kendala, untuk mengetahui sumberdaya yang tersedia & permintaan atas
Sumberdaya Tersebut.

Linear programming dalam manajemen sains dapat diselesaikan dengan berbagai cara, baik manual maupun menggunakan software. Salah satu software yang paling sering digunakan untuk memecahkan masalah/ kasus linearing program adalah POM for Windows.

Berikut Contoh Kasus/ Masalah Manajemen Sains dengan penyelesaiannya berserta cara penggunaan POM for Windows.

a.Maksimasi (Maximize)

Loris Bakery menghasilkan 2 macam roti, yaitu roti A dan Roti B. untuk membuat roti A diperlukan bahan baku I 3Kg dan bahan baku II 2 Kg. sedangkan untuk membuat roti B diperlukan bahan baku I 4Kg dan bahan baku II 5Kg. jumlah bahan baku I dan bahan baku II yang di miliki Loris bakery sebanyak 80Kg dan 100Kg. Harga jual roti A Rp 6.000 dan roti B Rp 8.000. berapa hasil maksimal yang akan didapatkan perusahaan?

Bahan Baku I = X1, Bahan Baku II = X2
Zmaks = 6.000 (X1) + 8.000 (X2)
Kendala I = 3X1 + 4X2 = 80
Kendala II = 2X1 + 5X2 = 100

Penyelesaian :
Menyamakan ariabel tiap kasus :
3X1 + 4X2 = 80 (2) => 6X1 + 8X2 = 160
2X1 + 5X2 = 100 (3) => 6X1 + 15X2 = 300 -
-7X2 = -140
X2 = 20


Masukkan ke fungsi kendala I :
3X1 + 4(20) = 80
3X1 + 80 = 80 -
3X1 = 80 – 80
X1 = 0 / 3
X1 = 0

Zmaks = 6.000 (X1) + 8.000 (X2)
= 6.000 (0) + 8.000 (20)
= 160.000




b. Minimalisasi (Minimize)

Toko Laris Menyediakan 2 merk pupuk, Standard & Super. Tiap jenis mengandung campuran bahan Nitrogen & Fosfat dalam jumlah tertentu. Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16Kg & 24Kg Nitrogen Dan Fosfat lahannya. Harga pupuk Standard & Super 3000 & 6000. Petani tersebut ingin mengetahui berapa sak masing - masing jenis pupuk yang harus dibeli agar total harga pupuk mencapai nilai minimum (harga paling murah) agar kebutuhan pupuk lahannya dapat terpenuhi.

Kendala I = 2X1 + 4X2 = 16
Kendala II = 4X1 + 3X2 = 24
Zmin = 3000 (X1) + 6000 (X2)

Penyelesaian :
Menyetarakan Variabel tiap kasus
2X1 + 4X2 = 16 (2) => 4X1 + 8X2 = 32
4X1 + 3X2 = 24 (1) => 4X1 + 3X2 = 24 –
5X2 = 8
X2 = 8/5
X2 = 1,6
Masukkan ke kendala I :
2X1 + 4 (1,6) = 16
2X1 + 6,4 = 16
2X1 = 16 – 6,4
X1 = 9,6/2
X1 = 4,8

Zmin = 3000 (X1) + 6000 (X2)
= 3000 (4,8) + 6000 (1,6)
= 14.400 + 9600
= 24.000